Teorías de calibre, simetrías, aprendizaje automático y todo eso

Objetivo: Para esta publicación inicial, quiero presentar una breve introducción a los conceptos clave en geometría diferencial (Riemann) necesarios para comprender las próximas publicaciones que se ubican en la intersección del aprendizaje automático, la eficiencia energética, la topología y la geometría. Sin embargo, en lugar de conducir directamente al aprendizaje automático, quiero que los científicos e ingenieros piensen en: por qué utilizar la geometría para comprender la inferencia estadística? ¡Empiece siempre con el por qué! Usamos la geometría, no porque sea genial, sino porque es necesaria.

En ubi materia, ibi Geometria fueron las palabras de Johannes Kepler. Mira a tu alrededor; el mundo está lleno de diferentes formas y espacios: una naranja (circular), una silla de montar (hiperbólica), la forma de la Tierra (elíptica) y muchas otras. Con la llegada de algoritmos sofisticados, podemos deducir fácilmente qué tan lejos está Nueva York de Londres o, si eres un entusiasta del aprendizaje automático, puedes medir distancias y divergencias entre distribuciones (Kullback-Leibler, Jensen-Shannon, etc.). La parte de las matemáticas puras que nos equipa con tal conocimiento es la geometría. La geometría en sí se presenta en diferentes formas: desde geometría euclidiana, geometría analítica, geometría algebraica, etc. Como estudiante graduado en la Universidad de Cambridge, tuve la suerte de pasar mucho tiempo en el Instituto Issac Newton de Ciencias Matemáticas y aprender mucho sobre geometría diferente. tipos. Sin embargo, no fue hasta que me encontré Shun’ichi Amari que despertó mi interés por la geometría de la información (básicamente, la geometría utilizada para comprender las distribuciones de probabilidad) y su conexión con la física estadística. Amari-san tenía una chispa brillante en sus ojos y yo siempre disfrutaba yendo a sus conferencias. …